Contoh Soal dan Jawaban Logika Informatika

1.        Himpunan A={1,2,3,4,5}

AxA={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}

a.    Contoh dan perhitungan bahwa relasi R yang menyatakan refleksif dan tidak refleksif dari himpunan A.

Misal relasi R={(1,4),(2,2),(2,5),(3,1),(3,3),(3,4),(4,2),(4,4),(4,5),(5,5)}

Ø Relasi R1={(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)} bersifat refleksif karena merupakan elemen relasi yang berbentuk (a,a) dan (a,a) Î R.

Ø Relasi R2={(1,1)} bersifat tidak refleksif karena (1,1) Ï R.

b.    Contoh dan perhitungan bahwa relasi R yang menyatakan menghantar dan tidak menghantar dari himpunan A.

Ø Misal relasi R={(3,2),(3,1),(2,1),(2,5),(3,5),(4,1),(1,3),(4,3),(4,2),(5,2),(5,1), (1,4)}, bersifat menghantar karena (a,b) Î R; (b,c) Î R; dan (a,c) Î R. Untuk lebih jelas berikut tabelnya:

(a,b)	(b,c)	(a,c)
(3,2)	(2,1)	(3,1)
(3,2)	(2,5)	(3,5)
(4,1)	(1,3)	(4,3)
(4,2)	(2,1)	(4,1)
(4,3)	(3,1)	(4,1)
(4,3)	(3,2)	(4,2)
(5,2)	(2,1)	(5,1)
(1,4)	(4,3)	(1,3)
(3,5)	(5,2)	(3,2)
(3,5)	(5,1)	(3,1)

Ø Misal relasi R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}, jelas bersifat menghantar.

Ø Misal relasi R={(2,4),(1,5)}, bersifat menghantar karena tidak ada (a, b) Î R dan (b, c) Î R demikian juga dengan (a, c) Î R.

Ø Misal relasi R={(3,2),(2,5),(4,1),(1,3)}, bersifat tidak menghantar karena (3,2) dan (2,5) Î R, tetapi (3,5) Ï R. Demikian juga dengan (4,1) dan (1,3) Î R, tetapi (4,3) Ï R.

c.    Contoh dan perhitungan bahwa relasi R yang menyatakan setangkup dan tidak setangkup dari himpunan A.

Misal .relasi R={(4,1),(3,2),(2,3),(4,5),(3,1),(1,4),(1,5)}

Ø Relasi R1={(4,1),(1,4),(3,2),(2,3)} bersifat setangkup karena (4,1) dan (1,4) Î R, serta (3,2) dan (2,3) Î R.

Ø Relasi R2={(4,5),(3,1),(1,5)} bersifat tidak setangkup karena (4,5),(3,1),(1,5) Î R, akan tetapi (5,4),(1,3),(5,1) Ï R.

d.   Contoh dan perhitungan bahwa relasi R yang menyatakan tolak setangkup dan tidak tolak setangkup dari himpunan A.

Ø Misal relasi R={(2,2),(2,4),(5,1),(3,3),(5,5)} maka (2,2),(3,3),(5,5) tolak setangkup karena (2,2) Î R dan 2=2, (3,3) Î R dan 3=3, demikian juga dengan (5,5) Î R dan 5=5.

Misal relasi R={(3,5),(1,4),(5,3),(4,1)} tidak tolak setangkup karena 3≠5 tetapi (3,5) dan (5,3) Î R, demikian juga dengan 1≠4 tetapi (1,4) dan (4,1) Î R.